Для марки да, для проволоки нет. ГОСТ 5632-2014 описывает сталь, её состав и назначение, а диаметры, допуски, состояния поставки и испытания проволоки задаёт ГОСТ 18143-72, и в спецификации пишут его, марка в нём уже отсылает к 5632. Для 08Х18Н10 этот стандарт даёт ряд от 0,2 до 6 мм, а мягкую проволоку делит на два класса пластичности, с удлинением от 25 и от 20 %, поэтому класс тоже стоит указать.

Есть, проволока AISI 304 продаётся отдельно, а ближайшая к ней отечественная марка 08Х18Н10. Марки при этом разные, и плавка, которая прошла по одной, не всегда укладывается в пределы другой. Если спецификация допускает 08Х18Н10, выбирайте эту строку. Если в ней записана только AISI 304 с зарубежным документом, укажите это в заявке, и до оплаты скажем, какая марка стоит в сертификате партии, которую предлагаем.

По ГОСТ 18143-72 нет, ряд этой марки заканчивается на 6 мм, а у 12Х18Н10Т тот же стандарт продолжает его до 7,5 мм. Если нужна эта марка толще, это уже пруток, круг 08Х18Н10 идёт горячекатаным от 5 мм. Учтите, что это другой продукт, с поверхностью и допусками горячего проката, а не волочёной проволоки.